Se llama intervalo de convergencia I al conjunto de valores reales de x que convierte a la serie de potencias en una serie numérica convergente.
En el caso de

R = 1.
Cálculo del radio e intervalo de convergiencia:
Sea la serie de potencias
. Formemos la serie de valores absolutos, es decir



que es
una serie de términos positivos que si converge arrastrará la convergencia de
que no necesariamente
es de términos positivos.

La convergencia de
la estudiaremos con
el criterio de D'Alembert, o sea si


será convergente.
Desarrollando

y entonces la serie converge para


Llamamos R
al
y además
.
Para 


an=1,

en cambio para


No hay comentarios:
Publicar un comentario