Se llama intervalo de convergencia I al conjunto de valores reales de x que convierte a la serie de potencias en una serie numérica convergente.
En el caso de
se observa que el
intervalo de convergencia es I = (-1;1) y el radio de convergencia es R = 1.
Cálculo del radio e intervalo de convergiencia:
Sea la serie de potencias 
. Formemos la serie de valores absolutos, es decir
. Formemos la serie de valores absolutos, es decir
que es
una serie de términos positivos que si converge arrastrará la convergencia de 
que no necesariamente
es de términos positivos.
que no necesariamente
es de términos positivos.
La convergencia de 
la estudiaremos con
el criterio de D'Alembert, o sea si
la estudiaremos con
el criterio de D'Alembert, o sea si
será convergente.
Desarrollando
y entonces la serie converge para
ó 
Llamamos R
al
y además 
.
Para y además .
todos los valores de an=1,
, en cambio para
es 
y el I = R.
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