martes, 10 de julio de 2012

Tema 4.4 Radio de Convergencia

Tema 4.4 Radio de Convergencia

El número R  se denomina radio de convergencia de la serie

Por convención, el radio de convergencia es R = O en el caso
El intervalo de convergencia de una serie de potencias consta de todos
para los cuales la serie converge.

En donde el intervalo es (—oo, +oo).

 la desigualdad |x-a| - R

Donde Cualquier x es un punto extra,
(esto es, x = a ± R) puede suceder cualquier cosa: la serie puede converger para
ambos puntos extremos o divergir en ellos.


Un Ejemplo Muy claro de esto es el calculo del Numero e

que al igual que pi, es una serie infinita de teminos, pero que se calcula con la serie:





e^{x}=\sum_{n=0}^\infty x^n/n!=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...



y como "x" pertenece a todos los reales, pues tiene un radio de convergencia infinito, ya que su dominio de dicha "x", es E (R).

8 comentarios: